“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这个例子估计有很多人之前看到过，我是在高二时学概率那段时间在一本课外书上看到的。

这里面隐藏的数学模型是：做一个决策，有两种方案，问哪种的成功的概率大。

1、由一个一流的人才来决定，他正确的概率是75%。

2、由三个二流的人才来觉得，他们正确的概率都为70%

第一种方案正确的概率是p(1)=70%，

第二种方案正确的概率有三种情况，即三个人ABC都正确的概率+AB正确C错误的概率+AC正确B错误概率+BC正确C错误概率

p(2)=70%*70%*70%+3(70%*70%*30%)

=78.4%p(1)

“这句话信息量好大”这是网上比较流行的一个回复，往往用来说明一件事或一句话很内涵。比如“自从室友交了女朋友，寝室网速都变快了。”这个你就可以回复“信息量好大”。那么到底信息量大在哪，是不是一句话字数越多信息量就越大？或者说如何量化的来度量信息量呢？

年，著名的科学家香农提出了信息熵，解决了对信息度量的问题。信息熵能够反映知道一个事件的结果后平均会给你带来多大的信息量。如果某个事件发生的概率为p，那么当你知道他确实发生后你所获得的信息量就为-log(p)。简单通俗来说一条信息的信息量的大小，就等于不确定性的多少。

来比较下这两句话哪句信息量大：

”自从室友交了女朋友，寝室网速都变快了。”

”自从室友交了女朋友，他经常不在寝室了。”

因为前半句都一样，所以来比较后半句的信息量。第一句话，网速为什么会变快？或许说明室友经常不在寝室了，或许又可以说明之前室友在寝室经常看电影所以导致网速不快，看什么电影？或许又可以说明是经常在看动作片。总之，不确定性太多，所以信息量好大。-log(p(不在寝室))-log(p(看电影))-log(p(电影是泥轰国动作片))。-log(p)都是正数。相比之下，第二句话也是相同的字数，但信息量就小得多。-log(p(不在寝室))。当然，这不完全是严谨的数学证明，感兴趣的同学可以建立一个数学模型分析，这里只是抛砖引玉。

“汉语是世界上最简洁的语言”这句直观的感受同样也是可以用数学来证明的。采集一批相同字数的中文和其他语言的样本，计算信息熵和冗余度不难得出结论。过程可以参看《数学之美》一书，就不在这长篇大论了。太多公式了立马分分钟掉